math shortcut tricks for competitive exam L.C.M. G.C.M. and some shortcut rules for proportionality

math shortcut tricks for competitive exam L.C.M. G.C.M. and some shortcut rules for proportionality

L.C.M. G.C.M. and some shortcut rules for proportionality

 ল সা গু এবং গ সা গু

সংকেত

math shortcut tricks

1. (a) দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাটির ল সা গু x গ সা গু।

(b) দুটিসংখ্যার ল সা গু = সংখ্যাটির গুণফল ÷ গ সা গু।

(c) দুটিসংখ্যার গ সা গু = সংখ্যাদুটির গুণফল ÷ ল সা গু।

 2. দুটি সংখ্যার যােগফল ÷ গ সা গু = সংখ্যাদুটির অনুপাতের যােগফল।

[ অনুপাতের সংখ্যা বাড়া সর্বদা Co-Prine বা পরপর মৌলিক সংখ্যা হবে। ।,

3 দুটিসংখ্যার গুণফল ÷ (গ সা গু)2 = সংখ্যাটির অনুপাতের গুণফল।

 4. দুটিসংখ্যার ল সা গু ÷ গ সা গু = অনুপাতের গুণফল।

5. (a) ল সা গু = গ সা গু x অনুপাতের গুণফল। [ দুটিসংখ্যার ক্ষেত্রে ) 

(b) ল সা গু = গ সা গু x অনুপাতগুলির ল সা গু। [ দুয়ের বেশি সংখ্যার ক্ষেত্রে ।

(c) গ সা গু = (সংখ্যাতিনটির গুণফল ÷ সংখ্যাতিনটির অনুপাতের গুণফল) 1/3।

• আরো পড়ুন Math Solution for Competitive Exam

6. সংখ্যা = গ সা গু X অনুপাত।

সবগুলির সা সা । 

7. ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে।  (a) ল সা গু = লবগুলির ল সা গ/ হরগুলির গ সা গু

(b) গ সা গু = লবগুলির গ সা গু /হরগুলির ল সা গু ।

৪. কোনাে বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা x, y, z-কে ভাগ করলে সর্বক্ষেত্রে সমান অবশিষ্ট থাকবে। নির্ণেয় সংখ্যা = x, y, z-এর গ সা গু।

9. x, y এবং z -কে কোন্ বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে অবশিষ্ট থাকবে a, b এবং c।

নির্ণেয় সংখ্যা = (x – a), (y – b) এবং (z - c)-এর গ সা গু। 

10. কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা x, y এবং z দ্বারা বিভাজ্য।

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = x, y এবং z-এর ল সা গু।

ll. কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে x, y এবং z দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে অবশিষ্ট থাকবে a, b এবং C ।

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (x, y এবং z-এর ল সা গু) – k

[ এখানে সর্বদা (x – a) = (y – b) = (z - c) = k হবে )

12. কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে x, y এবং z দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে r অবশিষ্ট থাকবে।

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (x, y এবং z-এর ল সা গু) + r।

13. কোন্ বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা x, y এবংz-কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে r  অবশিষ্ট থাকবে।

 নির্ণেয় সংখ্যা = (X -- r ), (y – r ) এবং (z -- r )-এর গ সা গু। 

math shortcut tricks for competitive exam

[ কিছু উদাহরন দিচ্ছি উপরে সূত্রগুলি থেকে নিজেরাই প্র্যাকটিস করো ]

 1. দুটি সংখ্যার ল সা গু ও গ সা গু যথাক্রমে 315 এবং 7; একটি সংখ্যা 35 হলে

অপরটি—

(a) 55 (b) 105 (c) 42 (d) এদের কোনওটিই নয় 2. দুটি সংখ্যার ল সা গু 385 এবং গ সা গু 11; এদের একটি 55 হলে অপরটি— কোনওটিই নয়

(a) 66 (b) 110 (c) 77 (d) এর 3. দুটি সংখ্যার অনুপাত 4 : 5 এবং তাদের গ সা গু 5। সংখ্যাদুটির সমষ্টি হল—

(a) 45 (b) 36 (c) 65 (d) 27

পারে ?

4. দুটি সংখ্যার গ সা গু 16 এবং তাদের সমষ্টি 128, কত জোড়া সংখ্যা হতে

(a) 2 (b) 6 (c) 4 (d) 1 ?

5. দুটি সংখ্যার যােগফল 315 এবং গ সা গু 35 হলে, কত জোড়া সংখ্যা সম্ভব

(a) 5 (b) 4 (c) 3 (d) 2 6. দুটি সংখ্যার অনুপাত 9 : 7 এবং গ সা গু 19 হলে ছােট লংখ্যাটি হল—

(a) 147 (b) 171 (c) 181 (d) 133 করলে

7. 200 এবং 300 -এর মধ্যে বৃহত্তম কোন্ সংখ্যাকে 6, 8 এবং 9 দ্বারা ভাগ প্রতিক্ষেত্রেই 5 ভাগশেষ থাকবে?

(a) 288 (b) 283 (c) 293 (d) 228 480

৪. 400 ও 500-এর মধ্যবর্তী কোন্ সংখ্যা 12, 16 এবং 24 দ্বারা বিভাজ্য—

(a) 420 (b) 430 (c) 410 (d) 9. দুটি সংখ্যার গ সা গু 20 এবং তাদের অনুপাত 3:4; তাদের যােগফল কত

(a) 320 (b) 280 (c) 180 (d) 140

10. পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সঙ্গে ক্ষুদ্রতম কোন্ সংখ্যা যােগ করলে যােগফল 6, 8, 10 ও 15 দ্বারা বিভাজ্য হবে ?

(a) 120 (b) 40 (c) 80(d) 60

অনুপাত এবং সমানুপাত

সংকেত - ১

1. (a) 'x: y' এই অনুপাতের প্রথম সংখ্যা (x)-কে বলে Antecedent ও পরের সংখ্যা (y) কে বলে Coisequent।

(b) সমানুপাত (Proportion) : প্রান্তের দুটি সংখ্যার গুণফল = মাঝের দুটি সংখ্যার গুণফল। যেমন— 5 : 6 = 10 : 12-এর 5 × 12 = 6 x 10। 

(c) মধ্য সমানুপাতি (Mean Proportional)—প্রথম : দ্বিতীয় = দ্বিতীয় তৃতীয়। এখানে (দ্বিতীয়)2 = প্রথম x তৃতীয়।

যেমন—2:x = x: 8 or, (x)2 = 2 x 8 [ এখানে x' দ্বিতীয় ] 

(d) (i) তৃতীয় সমানুপাতি (Third Proportional)

প্রথম : দ্বিতীয় = দ্বিতীয় : তৃতীয়।

যেমন—2:8 = 8: x, or 2x = 8 x 8 [ এখানে x তৃতীয় ] 

(ii) চতুর্থ সমানুপাতি (Fourth Proportional)

প্রথম : দ্বিতীয় = তৃতীয় : চতুর্থ। প্রথম x চতুর্থ = দ্বিতীয় x তৃতীয়। 

(e) ব্যস্তানুপাত (Ittoerse Ratio)

(i) x:y-এর ব্যাস্তানুপাত = 1/x : 1/y  or y: x

(ii) x : y : z-এর ব্যাস্তানুপাত = 1/x : 1/y : 1/z   or, yz : xz : xy 

(f) জটিল অনুপাত (Conipound Ratio )

Antecedentগুলির গুণফল : consequentগুলির গুণফল। 

যেমন— a : b, p : q এবং x : y-এর : >

জটিল অনুপাত = a/b : p/q : x/y = (a x p x x) : (b x q x y) 

(8) (i) ʻx:y-এর duplicate ratio = x² : y2 =

(ii) x : y'-7 triplicate ratio = x : y3 (iii) x:y- এর subduplicate ratio = x3 : y3 

Iii)x : y এর subduplicate ratio = √x : √y

(iv) ‘x : y’-এর subtriplicate ratio = x1/3 : y1/3

(h) A: B = p : q,  B: C = x:y  এবং  C:D= r : s হলে

A :D = A/B × B/C × C/D = p/q × x/y × r/s

i) 3A = 5B হলে, A : B= 5:3

 2. দুটি সংখ্যার অনুপাত a : b এবং তাদের সমষ্টি x হলে, 

একটি সংখ্যা ax/a+b   এবং অপর সংখ্যাটি bx/a+b

3. (a) সমসংখ্যক মুদ্রা হলে, প্রত্যেক মুদ্রা সংখ্যা = মোট টাকা /মুদ্রাগুলির মূল্য সমষ্টি

মোট টাকা 

(b) মােট মুদ্রা সংখ্যা।=মোট টাকা/ মুদ্রাগুলির মূল্য সমষ্টি  × (অনুপাত সমষ্টি)

(c) মােট মূল্য= মুদ্রা সংখ্যা/অনুপাতের সমষ্টি x (মুদ্রার মূল্য) 

4. ) x : y এবং p : q দুটি মিশ্রণের অনুপাত সমান হলে, মিশ্রণ দুটি মেশানাের পর নতুন মিশ্রণের অনুপাত হবে = (x + p) : (y + q) । 

5. দুটি সংখ্যার অনুপাত a : b এবং তাদের পার্থক্য  x হলে—

 (i) একটি সংখ্যা  ax/a-b   এবং অপর সংখ্যা. bx/a-b [ যেখানে a > b] 

 (ii) একটি সংখ্যা  ax/b-a  এবং অপর সংখ্যা. bx/b-a [ যেখানে b > a] 

6. তিনটি সংখ্যার অনুপাত a : b : C এবং সংখ্যা তিনটির সমষ্টি x হলে, সংখ্যা তিনটি 

যথাক্রমে. Ax/ a + b +c , bx/a + b + c , cx/ a + b + c । 

 ( 7. লিটার মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত a : b হলে,

মিশ্রণে দুধ ' ax/a+b  এবং জল bx/a+b ।

 ৪. দুটি সংখ্যার সমষ্টি A এবং তাদের পার্থক্য a হলে, 

সংখ্যাদুটির অনুপাত A + a: A - a। 

9. দুটি সংখ্যার অনুপাত a: b এবং তাদের পার্থক্য x হলে, 

. সংখ্যাটির গুণফল = (a×b)×(x/a-b)2  বা (a×b)×(x/b-a)2

10. দুটি সংখ্যার অনুপাত a : b এবং তাদের পার্থক্য  x হলে, সংখ্যাদুটির যােগফল = (a + b) x X/ (a - b) 

 [যেখানে a > b] 

অথবা,  (a+b)× x/b-a   [যেখানে b > a 

(এখানে কিছু উদাহরন দিচ্ছি উপরে সূত্র থেকে নিজেরাই সমাধান কর)

math shortcut tricks for competitive exam proportionality

1. A : B = 2: 3, B : C = 5 : 4 এবং C : D = 7 : 8 হলে, A: D = ? (a) 35: 48 (b) 48 : 35 (c) 7: 8 (d) 8 : 7

2. A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 এবং C : D = 5:7 হলে, A : C: D = ? (a) 2:5:7 (b) 3:5:7 (c) 3: 5:14 (d) 8: 15:21 

3. P : Q= 2: 3, Q: R = 5 : 8 এবং R : S = 9 : 10, P = 27 হলে, S -এর মান(a) 72 (b) 80 (c) 90 (d) 96 7 : .

• আরো পড়ুন গুণ করার শর্টকাট নিয়ম সকল পরীক্ষার্থীদের জন্য

4. A : B = 2 : 3 এবং B : C = 4; 5 হলে, 5A: 3C ?

(a) 8:9 (b) 5 : 8 (c) 7 : ) (d) কোনােটিই নয় 

5. 9.6 কেজি., 7.2 কেজি. ও 28.8 মিটারের চতুর্থ সমানুপাতি

(a) 21.6 (b) 21.6 কেজি,

(c) 21.6 মিটার

(d) 18.6 মিটার

6. 1: 2, 3 : 5 এবং 5: 9-এর জটিল অনুপাত (compound ratio) কত? (a) 1/6  (b)1/5   (c)1/3  (d) 1/18

7, 16: 25-এর subduplicate অনুপাত কত?

(b) 5:4 (c) 256: 625 (d) 625 : 256

 ৪. 3 : 5-এর triplicate অনুপাত কত?

(a) 27 : 125 (b) 9 : 25  (c) 33:53 d)1/(3)3:1/(5)3

 

 9. 3 এবং 192-এর মধ্য সমানুপাতি (mean proportional) কত?

(a) 24 (b) 26 (c) 22 (d) 28

10. 1.2 এবং 1.8-এর তৃতীয় সমানুপাতি (third proportional) কত? (a) 2.8 (b) 2.7 (c) 3.2 (d) 3.7