shortcut math tricks for competitive exams bengali

  বিভাজ্যতার নিয়ম 

shortcut math trick The rule of divisibility:

 2 দ্বারা বিভাজ্য

 যদি সংখ্যাটির শেষ বা একক অঙ্ক শূন্য বা জোড় সংখ্যা হয়

তবে সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। 

যেমন : 430, 832, 936ইত্যাদি সংখ্যার একক অঙ্কটি যথাক্রমে ‘0, 2', 6’, সুতরাং সংখ্যা তিনটি অবশ্যই 2 দ্বারা বিভাজ্য। 

 3 দ্বারা বিভাজ্য : 

যদি সংখ্যাটির অঙ্ক গুলির সমষ্টি 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন : 246372 এই সংখ্যাটির

প্রত্যেকটি অঙ্কের যােগফল = 2+ 4+ 6 + 3 + 7 + 2 = 24, 3 দ্বারা বিভাজ্য, সুতরাং 246372 সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। 

 4 দ্বারা বিভাজ্য

কোনাে সংখ্যার ডান দিকের শেষ দুটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য হয় অথবা শেষ দুটি অঙ্ক শূন্য হয়, তবে সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

যেমন

(63600), 38728 সংখ্যা দুটির শেষ দুটি অঙ্ক যকুমে ‘00' এবং, 28'। সুতরাং সংখ্যা দুটি 4 দ্বারা বিভাজ্য।

5 দ্বারা বিভাজ্য

: কোনাে সংখ্যার একক অঙ্ক ' (শূন্য) অথবা '5' হয়, তবে সংখ্যাটি 5 দ্বারা বিভাজ্য।

যেমন :

34560, 3425 এই দুটির শেষ একক অঙ্ক ‘0' এবং 5'। সুতরাং সংখ্যা দুটি 5 দ্বারা বিভাজ্য।

| 6 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার প্রত্যেক অঙ্ক গুলির যােগফল যদি 2' এবং3

দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি'6' দ্বারা বিভাজ্য হবে। তবে শেষে অথবা 0 (শূন্য) অথবা জোড় সংখ্যা থাকতে হবে। অথবা, কোনাে সংখ্যা 2' এবং ‘3 দ্বার পৃথকভাবে বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি 6’ দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

যেমন :

46572 =  4 + 6 + 5 + 7 + 2 = 24, এই সংখ্যাটি ‘2 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য। ., সংখ্যাটি 6’ দ্বারা বিভাজ্য।

3725 = 3 + 7 + 2 + 5 = 17 এই সংখ্যাটি 2 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য নয়। .:. সংখ্যাটি 6’ দ্বারা বিভাজ্য হবে না।

7 দ্বারা বিভাজ্য :

 কোনাে সংখ্যার ডানদিক থেকে তিনটি করে অঙ্ক নিয়ে গঠিত অঙ্ক গুলির জোড় স্থান ও বিজোড় স্থানের যােগফলের বিয়ােগফল 0 হয় অথবা 7 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি ‘7’ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

যেমন : 264 389 132 এই সংখ্যাটির ডান দিক থেকে তিনটি করে অঙ্ক নিয়ে বিজোড় স্থানের যােগফল (132 + 264) = 396 এবং জোড় স্থানের সংখ্যা = 389, সূতরাং বিয়ােগফল = (396 - 389) = 7 

.:. সংখ্যাটি ‘7’ দ্বারা বিভাজ্য।

 ৪ দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার শেষ তিনটি অঙ্ক শূন্য 000’অথবা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি অবশ্যই ৪’ দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন : 36000, 34248 এই সংখ্যা দুটির শেষ তিনটি অঙ্ক ‘000 এবং ‘248, 8 দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যাদুটি ‘8’ দ্বারা বিভাজ্য হবে। :

shortcut math tricks for divisibility

9 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার অঙ্কগুলির যােগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি অবশ্যই 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

যেমন : 3473 সংখ্যাটির অঙ্কগুলির যােগফল = 3+4+7+ 3 + 1 = 18, 9 দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যাটি ‘9 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

10 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার একক অঙ্ক ০ (শূন্য) হলে, সংখ্যাটি অবশ্যই

'0' দ্বারা বিভাজ্য হবে।

যেমন : 36780 সংখ্যাটির একক অঙ্ক 0 (শূন্য)। সুতরাং সংখ্যাটি 10 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

11 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার জোড় ও বিজোড় স্থানের অঙ্ক গুলির যােগফলের বিয়ােগফল (শূন্য) কিংবা 11 দ্বারা বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি অবশ্যই 11 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

 যেমন : 4533782 সংখ্যাটির বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলির যােগফল = (2 + 7 + 3+ 4) = 16 এবং জোড় স্থানের অঙ্কগুলির যােগফল (8+ 3 + 5) = 16 এবং দুটির বিয়ােগফল (16 - 16) = 0। সুতরাং সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য।

 12 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যা 3' এবং ‘4' দ্বারা পৃথকভাবে বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি অবশ্যই 12 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

13 দ্বারা বিভাজ্য : কোনাে সংখ্যার ডানদিক থেকে তিনটি করে অঙ্ক নিয়ে গঠিত অঙ্ক গুলির জোড় স্থান ও বিজোড় স্থানের যােগফলের বিয়ােগফল'8 হয় কিংবা13 বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি অবশ্যই

‘i3’ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

 যেমন : 256 916 738 সংখ্যাটির

ডানদিক থেকে তিনটি করে অঙ্ক নিয়ে। বিজোড় স্থানের যােগফল (738 + 256) = 994 এবং জোড় স্থানের সংখ্যা = 916, সুতরাং বিয়ােগফল (994 - 916) = 78, 13 দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যাটি 13 দ্বারা বিভাজ্য। 

14 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যা 2' অথবা '7' দ্বারা পৃথকভাবে বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি অবশ্যই 14 দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

15 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যা 3' এবং 5' দ্বারা পৃথকভাবে বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি অবশ্যই 15' দ্বারা বিভাজ্য হবে।

16 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার শেষ চারটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা 16' দ্বারা বিভাজ্য হলে, তবে সংখ্যাটি অবশ্যই 16’ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

17 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার ডানদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে 5 গুণ করে, গুণফলটি বাকি অঙ্ক গুলি দ্বারা গঠিত সংখ্যার থেকে বিয়ােগ করে, বিয়ােগফল যদি ‘17' দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি অবশ্যই 17’ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

যেমন :

782 সংখ্যাটির (78 - 2 x 5) = 68, 17’ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যাটি 17দ্বারা বিভাজ্য।

7752 সংখ্যাটির (775 -2x 5) = 765, 76- 5x5 = 51, 17' দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যাটি ‘17' দ্বারা বিভাজ্য। 

18 দ্বারা বিভাজ্য 

কোনাে সংখ্যা 2' এবং '9' দ্বারা পৃথকভাবে বিভাজ্য হলে, তবে সংখ্যাটি অবশ্যই'18' দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

20 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার একক অঙ্ক শূন্য'0' এবং ডানদিকের দুটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য হলে, তবে সংখ্যাটি অবশ্যই ‘20' দ্বারা বিভাজ্য হবে। |

 25 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার ডানদিকের শেষ দুটি অঙ্ক 25, 50, 75, অথবা 00 হয়, তবে সংখ্যাটি 25 দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

125 দ্বারা বিভাজ্য : 

কোনাে সংখ্যার শেষ তিনটি অঙ্ক ‘000 (শূন্য) অথবা 125 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি 125 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

***যে-কোনাে ছয় অঙ্কের সংখ্যা একই অঙ্ক বিশিষ্ট হলে সংখ্যাটি 3, 7, 11, 13, 37, 39 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

যেমন : 111111, 222222, 333333 ইত্যাদি সংখ্যাগুলি উপরােক্ত সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে।

*** যে-কোনাে দুই অঙ্কের সংখ্যা পরপর তিনবার থাকলে সংখ্যাটি 3,7, 13, 37, 39 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

যেমন : 151515, 161616, 171717 ইত্যাদি সংখ্যাগুলি উপরােক্ত সংখ্যা দ্বারা

বিভাজ্য হবে।

*** যে-কোনাে তিন অঙ্কের সংখ্যা পরপর দুইবার থাকলে সংখ্যাটি '7’ এবং13’ দ্বারা

বিভাজ্য হবে।

যেমন : 713713, 435435 ইত্যাদি সংখ্যাগুলি ‘7’ এবং 13’ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুজোড়া ঘন সংখ্যার সমষ্টির সমান?

1729 (একে বলা হয় রামানুজনস নাম্বার)।

1729 = 1000 + 729 = 10 x 10 x 10 × 9 x 9 x9 

আবার, 1729 = 1728 + 1 = 12 x 12 x 12 + 1x1 x 1 = (12)3 x (1)3 অর্থাৎ দুজোড়া ঘন সংখ্যার (1000 এবং 729 / 1728 এবং 1) সমষ্টি, 1729-এর চেয়ে ছােট কোনাে সংখ্যা এরকম দুজোড়া ঘন সংখ্যার সমষ্টি নয়। 

সব অঙ্ক সমান নয় এমন চারটি অঙ্ক দ্বাৰা গঠিত সবচেয়ে বড় ও সবচেয়ে ছোট বিয়ােগফলের অঙ্ক গুলি নিয়ে সবচেয়ে বড় ও সবচেয়ে ছোটর বিয়োগফল এইভাবে চলতে থাকলে সব সময় একটাই   সংখা মিলবে 6174।। (কাপরেকার সংখ্যা) , এবং ' তিন অংকের ক্ষেত্রে  495

shortcut math trick:

সংখ্যার বৈশিষ্ট্য (Properties of number)

***

পরপর যে-কোনাে দুটি সংখ্যার গুণফল সর্বদা 2(= 1 x 2) দ্বারা বিভাজ্য। 

পরপর যে-কোনাে তিনাট সংখ্যার গুণফল সর্বদা 6(= | x 2 x 3) দ্বারা বিভাজ্য। । 

পরপর যে-কোনাে চারটি সংখ্যার গুণফল সর্বদা 24(= 1 x 2 x 3 x 4) দ্বারা বিভাজ্য। 

পরপর যেকোনাে পাঁচটি সংখ্যার গুণফল সর্বদা 120(= 1x2x3x4x5) দ্বারা বিভাজ্য।

1 x 2 = 2 দ্বারা বিভাজ্য। 

1 x 2 x 3 = 6 দ্বারা বিভাজ্য। 

1 x 2 x 3 x 4 = 24 দ্বারা বিভাজ্য। 

1 x2 x 3x4× 5 = 120 দ্বারা বিভাজ্য ।

পরপর তিনটি সংখ্যার যােগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য। 

 যে-কোনাে দুই অঙ্কের সংখ্যা ও স্থান পরিবর্তনকারী সংখ্যার যােগফল সর্বদা 11 দ্বারা বিভাজ্য এবং বিয়ােগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য।

যেকোনাে তিন অঙ্কের সংখ্যা থেকে অঙ্ক সমষ্টি বিয়ােগ করলে, বিয়ােগফল সর্বদা 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

(হ্যালো বন্ধুরা, বিভাজ্যতার নিয়ম সম্পর্কে যে টিপস গুলো দেয়া হলো এগুলো ভালো করে বুঝে নিতে হবে ।কারণ বিভাজ্যতার অংক সমস্ত পরীক্ষায়, কম্পিটিটিভ পরীক্ষায় এসে থাকে । পোস্টটি ভাল লাগলে অবশ্যই কমেন্ট করে জানাবেন ।)