Math Shortcut Tips Concerning the sum of all competitive exam numbers

 Math Shortcut Tips Concerning the sum of all competitive exam numbers

Math-Shortcut-Tips-Concerning-the-sum-of-all-competitive-exam-numbers

 

Math Shortcut Tips The sum of all competitive exam numbers

 

সংখ্যার যােগফল

Math Shortcut Tips all competitive exam

 প্রথম n সংখ্যক সংখ্যার যােগফল  n(n + 1) / 2

 

 1 থেকে 30 পর্যন্ত পর পর সংখ্যার যােগফল—

সমাধান :1 + 2 + 3 + 4 +……+ 28 + 29 + 30=30(30 + 1)/2

=15 x 31 = 465

 

 

1 থেকে 80 পর্যন্ত পর পর সংখ্যার যােগফল।

 

সমাধান : 1 + 2 + 3 +4+……+ 78 + 79 + 80=80(80 + 1)/2

=40 x 41 = 1640 

 

 • প্রথম n সংখ্যক অযুগ্ম সংখ্যার যােগফল=n2

1 থেকে 29 পর্যন্ত পর পর অযুগ্ম সংখ্যার যােগফল

 

+ 25 + 27 + 29 = 152 = 225 = = সমাধান :1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ….+ 25 + 27 + 29 = (15)2. 15র স্কযের = 225

 (1 থেকে 29 পর্যন্ত মােট 15টি অযুগ্ম সংখ্যা  n = 15)

 

1 থেকে 49 পর্যন্ত পর পর অযুগ্ম সংখ্যার যােগফল

 

সমাধান :1 + 3 + 5 + 7 + 9 +….. +45 +47 + 49 = (25)2  25 র স্কযের = 625

 

(1 থেকে 49 পর্যন্ত মােট 25টি অযুগ্ম সংখ্যা : n = 25) 

 

●প্রথম n সংখ্যক যুগ্ম সংখ্যার যােগফল = n(n +1)

 

1 থেকে 100 পর্যন্ত পর পর যুগ্ম সংখ্যার যােগফল

 

সমাধান :2 + 4 + 6 + 8 +……. + 96 +98 + 100 = 50(50 + 1) = 2550

 

 (1 থেকে 100-এর মধ্যে মােট 50টি যুগ্ম সংখ্যা :. n = 50) 

 

Math Shortcut Tips

প্রথম n সংখ্যক পূর্ণবর্গ সংখ্যার যােগফল

 

=n (n + 1)(2n + 1)/6

 

 

 1 থেকে 25 পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যার যােগফল

 

 সমাধান : (1)2 +(2)2 + (3)2 +(3)2 +(4)2 + (5)2 ……+ (25)2 (এগুলো সব স্কযের)

 

=25(25 + 1)(2 x 25 + 1)= 25 x 26 x 51/6

=(25 x 13 x 17) = 5525 

 

(এখানে 1 থেকে 25 পর্যন্ত মােট 25টি সংখ্যা : n = 25) 

 

■1 থেকে 20 পর্যন্ত পূর্ণবর্গ সংখ্যার যােগফল 

 

সমাধান : (1)2+ (2)2+(3)2 …… + (17)2 + (18)2 + (19)2 + (20)2(এগুলো সব স্কযের)

 

 

=20(20 + 1)(2 x 20 + 1)= 20 x 21 X 41 /6

 

=(10 x 7 x41) = 2870

 

 (এখানে 1 থেকে 20 পর্যন্ত মােট 20টি সংখ্যা .. n = 20) 

 

 

● প্রথম n সংখ্যক পূর্ণঘন সংখ্যার যােগফল= {n(n +1) }2 (স্কযের) /2

 

 1 থেকে 12 পর্যন্ত পুর্ণঘন সংখ্যার যােগফল 

সমাধান : (1 )3+ (2 )3+ (3)3 +…… + (10)3+ (11)3 + (12)3 (এগুলো সব কিউ)

 

={(12(12 + 1)}2 (স্কযার)/2

= (6 x 13)2 = (78)2 = 6084

 (এখানে 1 থেকে 12 পর্যন্ত মােট 12টি সংখ্যা … n = 12) 

◆1 থেকে 15 পর্যন্ত পূর্ণঘন সংখ্যার যােগফল 

সমাধান : (1)3 + (2)3 + (3)3 + (4)3+……+ (13)3 + (14)4 + (15)3  (এগুলো সব কিউ)

 

={(15(15 + 1)}2/2 

 

= (15 x 8)3 = (120)2 = 14400

 

(এখানে 1 থেকে 15 পর্যন্ত মােট 15টি সংখ্যা n=15)

■ পরপর বা সমপার্থক্যের সংখ্যা সারির যােগফল= (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) ÷ 2

 

পরপর বা সমপার্থক্যের সংখ্যা সারির গড় 

 

(প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) x n/2

 

(এখানে n = যতগুলি সংখ্যা)

 

● পরপর (consecutive) সংখ্যার ক্ষেত্রে।

 

 বৃহত্তম সংখ্যা = সংখ্যাগুলির গড় + (n – 1)/2 (এখানে n = যতগুলি সংখ্যা)

 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = সংখ্যাগুলির গড় – (n-1) /2 (এখানে n = যতগুলি সংখ্যা)

Math Shortcut Tips Concerning the sum of all competitive exam

 

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যােগফল = 2 xসংখ্যাগুলির গড়। 

যেমন : পরপর 5টি সংখ্যার গড় 4 হলে—

 

 বৃহত্তম সংখ্যা = 4 +( 5 – 1) / 2 = 4 + 2 = 6 

 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 4 – (5 – 1 )/2 = 4-2 = 2 (উভয় ক্ষেত্রে n = 5) 

 

( সুতরাং সংখ্যাগুলি [2], 3, 4, 5,[6]) ।

 

 বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যােগফল = 2 x 4 = 8 = 2 + 6।

 

পরপর জোড় (even) বা বিজোড় (oda) সংখ্যার ক্ষেত্রে—

 

। বৃহত্তম সংখ্যা = সংখ্যাগুলির গড় + (n-1) (এখানে n = যতগুলি সংখ্যা) ।

 

 ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = সংখ্যাগুলির গড় – (n-1) (এখানে n = যতগুলি সংখ্যা) )

 

 বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার-যােগফল = 2 x সংখ্যাগুলির গড়। 

 

যেমন : পরপর 5টি জোড় সংখ্যার গড় 6 হলে

 

 বৃহত্তম সংখ্যা = 6 + (5 – 1) = 6 + 4 = 10

 

 ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 6 – (5 – 1) = 6 – 4 = 2 

 

 বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যােগফল = 2 × 6 = 12।

 

যেমন : পরপর 5টি বিজোড় (odd) সংখ্যার গড় 7 হলে

 

বৃহত্তম সংখ্যা = 7 + (5 – 1) = 7 + 4 = 11

Math Shortcut Tips all exam

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 7 – (5 – 1) = 7 – 4 = 3 

 

উভয় ক্ষেত্রে n = 5

 

 বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যােগফল = 2 x 7 = 14।

 

• দুটি সংখ্যার যােগফল ও বিয়ােগফল দেওয়া থাকলে—

 

 বৃহত্তম সংখ্যা = (যােগফল + বিয়ােগফল) ÷2

 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (যােগফল – বিয়ােগফল) ÷ 2

 

সংখ্যা দুটির গুণফল = {(যােগফল + বিয়ােগফল)(যােগফল – বিয়ােগফল)}/4

 

 সংখ্যা দুটির বর্গের পার্থক্য = (যােগফল x বিয়ােগফল)

 

যেমন দুটি সংখ্যার যােগফল 50 এবং বিয়ােগফল 10 হলে—

 

বৃহত্তম সংখ্যা = (50 + 10) ÷2 = 30

 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (50 – 10) ÷ 2 = 20

 

) সংখ্যা দুটির গুণফল = (50 + 10)(50 – 10) ÷ 4 = (60 x 40) : 4 = 600। 

 

 সংখ্যাদুটির বর্গের পার্থক্য = (50 x 10) = 500

 

যে-কোনাে জাতীয় ভগ্নাংশের power বাড়লে ভগ্নাংশটির সংখ্যামান কমবে এবং power কমলে সংখ্যামান বাড়বে-

Math Shortcut Tips 

• শূন্য (0) ছাড়া যে-কোনাে তিনটি পৃথক অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যাগুলির সমষ্টি

 

= অঙ্ক সমষ্টিx 222

 

যেমন : 2, 3 ও 5 দ্বারা গঠিত তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলির যােগফল = (2 + 3 + 5) x 222 = 10 x 222 = 2220 

 

অথবা

 

 সংখ্যাগুলির যােগফল = 235 + 253 + 325 + 352 + 523 + 532 = 2220) 

 

• শূন্য (0) ছাড়া যে-কোনাে চারটি পৃথক অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যাগুলির সমষ্টি = অঙ্ক সমষ্টি x 6666 যেমন : 2, 4, 5 ও 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের সংখ্যাগুলির যােগফল = (2 + 4 + 5 + 3) x 6666 14 x 6666 = 93324 

 

• দুটি সংখ্যার যােগফল এবং বিয়ােগফলের অনুপাত a : b হলে— 

 

সংখ্যা দুটির অনুপাত = (a + b) : (a – b) 

 

 

যেমন : দুটি সংখ্যার যােগফল ও বিয়ােগফলের অনুপাত 5 : 1 হলে— সংখ্যা দুটির অনুপাত = (5 + 1) : (5 – 1) = 6 : 4 = 3 : 2

 

দুটি সংখ্যার বর্গের পার্থক্য  x হলে

 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (x – 1) / 2 

বৃহত্তম সংখ্যা = (x + 1) / 2 

 

 যেমন : দুটি সংখ্যার বর্গের পার্থক্য 13 হলে— 13 + 1 13 – 1 ।

 

 বৃহত্তম সংখ্যা (13 + 1 ) / 2 = 7 ) 

 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (13 – 1 ) / 2 = 6 )

 

 (7)2 -( 6)2 = 49 – 36 = 13

 

• পরপর বা সমপার্থক্যযুক্ত সংখ্যা সারির ক্ষেত্রে দুটি সংখ্যার স্থানগত মানের যােগফল

 

সমান হলে, সংখ্যাদুটির যােগফলও সমান হবে। 

 

যেমন : সংখ্যা সারি 3, 5, 7, 9, 11, 13 হলে—

 

(১ম + ৬ষ্ঠ) স্থানের সংখ্যা = 3 + 13 =16

 

(২য় + ৫ম) স্থানের সংখ্যা= 5 + 11 = 16 (৩য় + ৪র্থ) স্থানের সংখ্যা = 7 + 9 =16 =

 

• কোনাে সংখ্যা ও তার অনােনকের যােগফল পূর্ণ সংখ্যা হয় কেবলমাত্র 1 (এক) এর ক্ষেত্রে।

Math Shortcut Tips numbers

1 + 4.x – 1 কোনাে একটি সংখ্যা এবং তার বর্গের যােগফল x হলে—সংখ্যাটি=√1+4-1/2 

যেমন : কোনাে একটি সংখ্যা ও তার বর্গের যোেগফল 6 হলে— –

 

 সংখ্যাটি=√ 1+4×6-1 =√2 5-1/2 =5-1/2= 2

(2 + (2)2 = 6) 

 

 একটি সংখ্যাকে পর্যায়ক্রমেd1ও d2 দ্বারা ভাগ করা হলে অবশিষ্ট থাকে যথাক্রমে r1 এবং r2 

 

সংখ্যাটিকে d1 x d2 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে অবশিষ্ট = {প্রথম অবশিষ্ট+ (প্রথম ভাজক x দ্বিতীয় অবশিষ্ট)} 

= r1+ (d1 x r2) 

 

*** যেমন : একটি সংখ্যাকে 2 এবং 3 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে যথাক্রমে 1 এবং 2, সংখ্যাটিকে 6 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে = (1 + 2 x 2) = 5.

 

1 থেকে 100 পর্যন্ত। অঙ্ক সংখ্যা (No. of digits) : 192টি। 

শূন্য (০) (No. of zeros) : 11 টি। 

1′-এর সংখ্যা (No. of one) : 21 টি। 

‘2’ থেকে ‘9’ পর্যন্ত প্রতিটি অঙ্ক : 20টি। 

 

 

 

ম্যাথ শর্টকাট টিপস সমস্ত কম্পিটিটিভ এক্সাম সংখ্যার যোগফল সংক্রান্ত

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *