Math Solution for Competitive Exam

Math Solution for Competitive Exam

শর্টকাট ম্যাথ সলিউশন

Short cut Math Solution

 ক্যালেন্ডার (Calendar)

 |1 খ্রিস্টাব্দে। লা জানুয়ারি ছিল সােমবার ]

1. সাধারণ বছর (ordinary year) = 365 দিন। 2. অধিবর্ষ বা লীপ-ঈয়ার (Leap year) = 366 দিন। 3. সাধারণ বছরে odd day = 1টি। 4. লীপ-ঈয়ার এ odd day = 2টি। 5. 100 বছরে 76টি সাধারণ বছর এবং 24টি লীপ-ঈয়ার। 6. 100 বছরে odd day = 5টি। ৪. 300 বছরে odd day = (5 x 3) = (15 –7 x 2) = 1টি।

. 200 বছরে odd day = (5 x 2) = (10 – 7) = 3টি।

9. 400, 800, 1200, 1600 এবং 2000 অর্থাৎ (400-এর গুণিতক বছরে) odd day = O টি।

10. সাল (বছর) কে 4 দ্বারা ভাগে মিললে লীপ-ঈয়ার বা অধিবর্ষ হয়।

11. সালের শেষে একাধিক শুণ্য থাকলে 400 দ্বারা ভাগে মিললে তবেই লীপ-ঈয়ার বা অধিবর্ষ হয়।

যেমন : 1900 সাল অধিবর্ষ নয়। কারণ 1900-কে 400 দ্বারা ভাগ করলে মিলবে না। আবার, 190O-এর ডানদিকে একাধিক শুণ্য থাকায় 4 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম প্রযােজ্য নয়।

Math Solution Competitive Exam

12. লীপ-ঈয়ার নয় এমন বছরে অর্থাৎ সাধারণ বছরের 1st. জানুয়ারি যে বার হবে 31 ডিসেম্বর সেই বার হবে। অর্থাৎ পরের বছরের 1st. জানুয়ারি ঠিক তারপরের দিন হবে।

13. লীপ-ঈয়ার বছরের 1st. জানুয়ারি যে বার হবে 31 ডিসেম্বর ঠিক তার পর দিন হবে। অর্থাৎ পরের বছরের 1st. জানুয়ারির ঠিক তার একদিন পরে হবে।

14. সাধারণ বছরের 1st. জানুয়ারি যে বার থাকে, সেই বার (day) 53টি এবং অন্যান্য বারগুলি 52টি করে থাকে।

15. লীপ-ঈয়ার বছরের 1st. ও 2nd. জানুয়ারি যে দুটি বার থাকে, সেই দুটি বার (day) 53টি এবং অন্যান্য বার 52টি করে থাকে।

16. অধিবর্ষ নয় এমন বছরগুলি একই দিনে বা বারে মাস শুরু হয়—

(a) জানুয়ারি, অক্টোবর; (b) ফেব্রুয়ারি, মার্চ, নভেম্বর; (c) এপ্রিল ও জুলাই।

 17, অধিবর্ষ হলে একই দিনে মাস শুর হয়—

(a) জানুয়ারি, এপ্রিল, জুলাই; (b) ফেব্রুয়ারি, আগষ্ট; (c) মার্চ ও নভেম্বর।

 18, একটি নির্দিষ্ট তারিখের বার উল্লেখ করে অপর একটি তারিখের দিনটি কি বার জানতে চাওয়া হলে : 

প্রথমে দুটি তারিখের দিন পার্থক্যকে 7 দ্বারা ভাগ করতে হবে। ভাগে মিলে গেলে দুটি তারিখের দিন একই বার হবে। কিন্তু ভাগে না মিলে অবশিষ্ট থাকলে পরবর্তী সময়ের ক্ষেত্রে : প্রদত্ত বারের সঙ্গে অবশিষ্ট দিন যােগ এবং পূর্ববর্তী সময়ের ক্ষেত্রে : প্রদত্ত বারের থেকে অবশিষ্ট দিন বিয়ােগ করে জিজ্ঞাস্য বার নির্ণয় করতে হবে।

: তারিখের বার বের করতে হলে: নিচেরগুলি মুখস্থ রাখা খুবই জরুরী।

ছক-১ 1 *O* (zero) odd day — রবিবার , 1odd day → সােমবার  2 odd day– মঙ্গলবার,3 odd day = বুধবার, 4 odd day –বৃহঃ বার ‘  ‘5’odd day — শুক্রবার , 6 odd day → শনিবার 

ছক-২ 

জানুয়ারি 31 দিন 3টি odd day | ফেব্রুঃ = 28/29 দিন = 0/1টি odd day মার্চ 31 দিন 3টি odd day এপ্রিল = 30 দিন  2টি odd day   মে ⇒ 31 দিন 3টি odd day  জুন 30 দিন 2টি odd day   জুলাই  31 দিন 3টি odd day আগষ্ট 31 দিন 3টি odd day  সেপ্টেঃ 30 দিন 2টি odd day |  অক্টোবর 31 দিন 3টি odd day  নভেম্বর  30 দিন 2টি odd day |  ডিসেম্বর 31 দিন 3টি odd day 

. : প্রত্যেক মাসের দিনকে 7 দ্বারা ভাগ করে যে সংখ্যা অবশিষ্ট থাকে সেটিই odd day

অনুশীলনী

1. ভারতের স্বাধীনতা দিবস (1947 সালের 15 আগষ্ট) কি বার ছিল ?

সমাধান :

 160) বছরের অতিরিক্ত দিন (odd day) = 0 300 = 3 x 5 = (15 – 7 x 2)

1947 সালের 15 আগষ্ট = (1600 + 300 + 46) + 1947 সালের 1st. জানুয়ারি থেকে 15 আগষ্ট

 1600 বছরের অতিরিক্ত দিন (odd day) = 0 

300বছরের অতিরিক্ত দিন (odd day = 3 x 5 = (15 – 7 x 2)

=1 দিন (অতিরিক্ত) 

46 বছরে 11টি Leap year + 35টি সাধারণ বছর =

(11 x 2 + 35 x 1) = 57টি দিন (অতিরিক্ত)

(Leap year – এ odd day = 2 টি এবং সাধারণ বছরে odd day = 1 টি।

57 ÷ 7 = 7 x 8 + 1 = 1 দিন (অতিরিক্ত)

1947 সালে 1st. জানুয়ারি থেকে 15 আগষ্ট পর্যন্ত দিন—

(31 + 28 +31 + 30 + 31 + 30 +31 + 15) = 227

227 ÷ 7 = 32 x7 + 3 = 3 দিন (অতিরিক্ত) . মােট অতিরিক্ত দিন = 0 + 1+1+ 3 = 5 দিন 

:. দিনটি শুক্রবার ছিল।

2. কোনাে ব্যক্তির জন্মতারিখ1869 সালের 2 Oct. হলে, ওই দিন কী বার ছিল? 

সমাধান :

1869 সালের 2 Oct. = (1600 + 200 + 68) + 1869 সালের 1st. জানুয়ারি থেকে 2 Oct. পর্যন্ত

1600 বছরের অতিরিক্ত দিন = 0 দিন (অতিরিক্ত)

 200বছরের অতিরিক্ত দিন = 2 × 5 = (10 -7) = 3 দিন।

 68 বছরে 17টি Leap year + 51টি সাধারণ বছর।

 = (17 x2 + 51 x 1) = 85টি দিন = 85 ÷ 7 = 12 x 7 + 1 = 1 দিন (অতিরিক্ত)

Math Solution

 1869 সালের 1st. জানুয়ারি থেকে 2 Oct. পর্যন্ত দিন— 

(31 + 28 +31 + 30 + 31 + 30 + 31 +31 + 30 + 2) = 275 দিন।

= 39 x7 + 2 = 2 দিন (অতিরিক্ত)

 মােট অতিরিক্ত দিন = 0 + 3 + 1 + 2 = 6

 দিন .. 

দিনটি শনিবার ছিল।

 3. 1992 সালের 1st. জানুয়ারি সােমবার হলে, 1994 সালের 1st. জানুয়ারি কি বার হবে?

সমাধান :

1992 সালের 1st. জানুয়ারি = সােমবার 1993 সালের 1st. জানুয়ারি = সােমবার + 2 দিন = বুধবার

[ কারণ 1992 সাল Leap Year ] 

1994 সালের 1st. জানুয়ারি = বুধবার + 1 দিন = বৃহস্পতিবার হবে।

Math Solution  Competitive Exam

 4. কোনাে মাসের 3 তারিখ শুক্রবার হলে ওই মাসের 25 তারিখ কি বার হবে? সমাধান :

দিনের পার্থক্য = (25 – 3) = 22 দিন

 = 22 ÷7 = 7 × 3+1= 1 দিন (অতিরিক্ত) 

.:. দিনটি = (শুক্রবার + 1 দিন) = শনিবার।

=