গুণ করার শর্টকাট নিয়ম সকল পরীক্ষার্থীদের জন্য

 গুণ করার শর্টকাট নিয়ম সকল পরীক্ষার্থীদের জন্য

গুণ করার শর্টকাট নিয়ম

গুণ করার  সহজ নিয়ম

যে কোনো সংখ্যাকে'।1' থেকে '19' এর মধ্যে যে কোনাে সংখ্যা দ্বারা গুণ 

(a) যে কোনাে সংখ্যাকে" 11'' দ্বারা গুণের নিয়ম

I) 4236 × 11 = 46 596

ii) 657324 × 11=  72 30 564

. : এই ধরনের অঙ্কগুলি অঙ্কের ডানদিক থেকে শুরু করতে হবে এবং নিচের 11 সংখ্যার একক অঙ্ক '1' কে উপরে প্রত্যেক সংখ্যার সঙ্গে একবার গুণ আর একবার ডানদিকে যে সংখ্যা থাকবে তার সঙ্গে যােগ করতে হবে। • 

(i) নম্বর অঙ্কের নিয়ম

। ১ম : উপরের সংখ্যার ডানদিকের শেষ অঙ্ক (digit)-এর সঙ্গে নিচের সংখ্যার ডানদিকের শেষ অঙ্ক (digit) গুণ করতে হবে। :

। ২য় : এরপর উপরের সংখ্যার ডানদিকের শেষ অঙ্কের পাশের সংখ্যার সঙ্গে নিচের 1-এর সঙ্গে গুণ করে উপরের সংখ্যার ডানদিকের যে অঙ্ক থাকবে তার সঙ্গে যােগ করতে হবে। এভাবে বাকি সব অঙ্কগুলি করে উত্তর বসাতে হবে।

। ৩য় : উপরের সংখ্যার বাঁদিকের শেষ যে অঙ্ক থাকবে তার সঙ্গে অবশিষ্ট অংশ যােগ হবে এবং যদি কোনাে অবশিষ্ট না থাকে তাহলে উপরের সংখ্যার বাঁদিকের শেষ অঙ্ক নিচে উত্তরের বাঁদিকের শেষে বসাতে হবে।

যেমন : (i) নম্বর অঙ্ক

১ম : ) 6 সঙ্গে x 1 = (6) । 

২য় : 3 সঙ্গে x 1= 3 + (পাশের অঙ্ক) 6 + (অবশিষ্ট) 0 = (9) । 

৩য় : 2 সঙ্গে x 1 = 2 + (পাশের অঙ্ক) 3 + (অবশিষ্ট) 0 = (5) । 

৪র্থ ; 4 সঙ্গে x1= 4 + (পাশের অঙ্ক) 2 + (অবশিষ্ট) 0 = (6) । 

৫ম : (শেষ সংখ্যা) 4 + (অবশিষ্ট) 0 = (4) 

(b) যে-কোনাে সংখ্যাকে 12' দ্বারা গুণের নিয়ম 

(i) 3468 × 12 = 41616

(ii) 67832 X12 = 81 39 84

. : এই ধরনের অঙ্কগুলি ডানদিক থেকে শুরু করতে হবে এবং নিচের 12 সংখ্যার 2কে উপরের সংখ্যার প্রত্যেক অঙ্কের সঙ্গে একবার গুণ আর একবার ডানদিকে যে অঙ্ক থাকবে তার সঙ্গে যােগ করতে হবে।

• (i) নম্বর অঙ্কের নিয়ম

১ম : উপরের সংখ্যার ডানদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে নিচের সংখ্যার ডানদিকের শেষ অঙ্কের গুণ করতে হবে।

 ২য় : উপরের সংখ্যার ডানদিকের শেষ অঙ্কের পাশের অঙ্কের সঙ্গে নিচের 2-এর সঙ্গে গুণ করে উপরের সংখ্যার ডানদিকে যে অঙ্ক থাকবে তার সঙ্গে যােগ করতে হবে। এভাবে বাকি সব অঙ্কগুলি করে উত্তর বসাতে হবে।

৩য় : উপরের সংখ্যার বাঁদিকের শেষে যে অঙ্ক থাকবে তার সঙ্গে অবশিষ্ট অংশের সঙ্গে যােগ হবে এবং যদি কোনাে অবশিষ্ট অংশ না থাকে তাহলে উপরের সংখ্যার বাঁদিকের শেষ অঙ্ক নিচে উত্তরের বাঁদিকের শেষে বসাতে হবে।

যেমন : (i) নম্বর অঙ্ক

 ১ম : 8 সঙ্গে x2 = 1(6) । 

২য় : 6সঙ্গে x 2 = 12 + (ডানদিকের অঙ্ক) ৪ + (অবশিষ্ট) 1 = 2(1) । 

৩য় : 4 সঙ্গে x2 = 8 + (ডানদিকের অঙ্ক) 6 + (অবশিষ্ট) 2 = 1(6) । 

৪র্থ : 3 সঙ্গে x2 = 6 + (ডানদিকের অঙ্ক) 4 + (অবশিষ্ট) 1 = 1(1) । 

৫ম : (শেষ অঙ্ক) 3 + (অবশিষ্ট) 1 = (4)

 . : এইভাবে 19 পর্যন্ত একই নিয়মে গুণ করতে হবে। 

2. | 22’ থেকে ‘99' সংখ্যার গুণফল। অথবা, '11'এর গুনিতক দ্বারা গুণের নিয়ম :

 যে-কোনাে সংখ্যাকে22 দ্বারা গুণের নিয়ম 

(i) 36 8 2 × 22=81004

 (ii) 437866 x2 2 = 9 63 3052

. : এই ধরনের অঙ্ক একমাত্র জোড়া সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে এই নিয়মে করতে হয়। যেমন— প্রথমে উপরে 2-এর সঙ্গে নীচের অঙ্ক x2, তারপর পাশাপাশি অঙ্কের সঙ্গে যােগ এবং নিচের 2-এর সঙ্গে গুণ।

• (1) নম্বর অঙ্কের নিয়ম

১ম : উপরের ডানদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে নিচের ডানদিকের শেষ অঙ্ক দিয়ে গুণ করতে হবে। :

২য় : উপরের ডানদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে পাশের অঙ্ক যােগ করে নিচের ডানদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে গুণ করতে হবে এবং অবশিষ্ট অংশ থাকলে তার সঙ্গে যােগ করতে হবে।

৩য় ::সবশেষে উপরের বাঁদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে নিচের ডানদিকের শেষ অঙ্ক গুণ হবে, সঙ্গে অবশিষ্ট অংশ যােগ করে উপরের বাঁদিকের শেষে বসাতে হবে।

- : যেমন : (i) নম্বর অঙ্ক। 

১ম : 2 x 2 (নিচের অঙ্ক) = (4) । 

২য় : 2+ 8 (পাশের অঙ্ক) 10 x 2 (নিচের অঙ্ক) = 20 + 0 (অবশিষ্ট)= 2(0) ।

 ৩য় : 8 + 6 (পাশের অঙ্ক) 14 x 2 (নিচের অঙ্ক) = 28 + 2 (অবশিষ্ট)= 3(0) । 

৪র্থ : 6 + 3 (পাশের অঙ্ক) = (9) x 2 (নিচের অঙ্ক) = 18 + 3 (অবশিষ্ট)= 2(1) । ৫ম : (শেষ অঙ্ক) 3 x 2 (নিচের অঙ্ক) = 6 + 2 (অবশিষ্ট) = (8)

 যে-কোনাে সংখ্যাকে ‘33' দ্বারা গুণের নিয়ম : (i) 6749 × 33 =222 717  

 (ii) 46 5328 ×33 = 15 35 58 24

. : এই ধরনের অঙ্ক একমাত্র জোড়া সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে এই নিয়মে করতে হয়।

যেমন— প্রথমে উপরের 9-এর সঙ্গে x 3 (নিচের অঙ্ক), তারপর পাশাপাশি

অঙ্কের সঙ্গে যােগ এবং নিচের 3-এর সঙ্গে গুণ।

 নিয়ম

) ১ম : উপরে ডানদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে নিচের ডানদিকের শেষ অঙ্ক দ্বারা গুণ করতে হবে।

) ২য় : উপরের ডানদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে পাশের অঙ্ক যােগ করে নিচের ডানদিকের শেষ অঙ্কের সঙ্গে গুণ করতে হবে এবং অবশিষ্ট অঙ্ক থাকলে তার সঙ্গে যােগ করতে হবে। এভাবে পাশাপাশি অঙ্কের সঙ্গে যােগ করে নিচের অঙ্কের সঙ্গে গুণ করে যেতে হবে।

) ৩য় : সবশেষে বাঁদিকের উপরের শেষ অঙ্কের সঙ্গে নিচের ডানদিকের শেষ অঙ্ক গুণ হবে, সঙ্গে অবশিষ্ট অংশ যােগ করে উত্তর বাঁদিকের শেষে বসাতে হবে। 

যেমন : (i) নম্বর অঙ্ক:

১ম : 9 x 3 (নিচের অঙ্ক) = 2(7)

২য় : 9 + 4 (পাশের অঙ্ক) = 13 x3 (নিচের অঙ্ক) = 39 + 2 (অবশিষ্ট)= 4(1) ) ৩য় : 4+ 7 (পাশের অঙ্ক) = 11x3 (নিচের অঙ্ক) = 33 + 4 (অবশিষ্ট)= 3(7) )

 ৪র্থ : 7 + 6 (পাশের অঙ্ক) = 13 x3 (নিচের অঙ্ক) = 39 + 3 (অবশিষ্ট)= 4(2) । ৫ম : (শেষ অঙ্ক) 6 x 3 (নিচের অঙ্ক) = 18 + 4 (অবশিষ্ট) = (22) 

. : এই ভাবে 44, 55, 66, 77, 88 এবং 99 দ্বারা একইভাবে গুণ করতে হবে। 

 যে-কোনাে সংখ্যাকে ‘25' দ্বারা গুণ করার নিয়ম: 

 : যে-কোনাে সংখ্যাকে ‘25’দিয়ে গুণ করতে হলে, প্রথমে (100 ÷25) ভাগ করলে ভাগফল ‘4' হয়। এই ‘4’ দ্বারা সংখ্যাটির বাঁদিক থেকে ভাগ করতে হবে। এই ধরনের অঙ্কে সব সময় বাঁদিক থেকে ‘4' দ্বারা ভাগ করতে হয়।

(i) 46832 ×25 = 1170800 

ii) 67834 x25 = 1695850 

iii)465323 x25 = 11633075

যেমন (i)নম্বর অঙ্ক--

১ম উপরের দিকে (শেষ অঙ্ক) 4 ÷ 4 = (1) । ২য় : বাদিকের (পাশের অঙ্ক) 6 ÷ 4 = (1) (অবশিষ্ট = 2) । 

৩য় : (অবশিষ্ট) 2 এবং (পাশের অঙ্ক) 8 = 28 ÷ 4 = (7) । 

৪র্থ : (পাশের অঙ্ক) 3-কে 4 দ্বারা ভাগ করা সম্ভ নয় = 0 এক্ষেত্রে উত্তর ‘0' বসাতে হবে ] 

৫ম 3 এবং (পাশের অষ্ক) 2 = 32 ÷ 4 = (8)

৬ষ্ঠ : কোনাে অবশিষ্ট নেই, সুতরাং শেষে (00) বসাতে হবে। 

(a) শেষে যদি4 দ্বারা ভাগ করে মিলে যায় তাহলে ডানদিকে (00) বসাতে হবে। 

(b) শেষে যদি অবশিষ্ট থাকে, তাহলে ডানদিকে (25) বসাতে হবে। 

C)শেষে যদি অবশিষ্ট থাকে, তাহলে ডানদিকে (50) বসাতে হবে। 

(d) শেষে যদি অবশিষ্ট থাকে, তাহলে ডানদিকে (75) বসাতে হবে। 

. : যদি সংখ্যাটির বাঁদিকের অঙ্ককে 4 দ্বারা ভাগ করা না যায়, তবে তার ডান পাশের অষ্ককে নিয়ে ভাগ করতে হবে। এছাড়াও যদি সংখ্যাটির মাঝখানে কোনাে অঙ্ককে যদি 4 দ্বারা ভাগ করা না যায়, তাহলে উত্তরে একটি ‘0' বসাতে হবে এবং সেই অঙ্কটিকে নিয়ে তার ডান পাশের অঙ্কের সঙ্গে নিয়ে 4 দ্বারা ভাগ করতে হবে। 

. যে-কোনাে সংখ্যাকে 50' দ্বারা গুণ করার নিয়ম :

 যে-কোনাে সংখ্যাকে 50' দ্বারা গুণ করতে হলে, প্রথমে (100 ÷50) ভাগ করলে

ভাগফল 2 হয়। এই ‘2' দ্বারা সংখ্যাটির বাঁদিক থেকে ভাগ করতে হবে। এই ধরনের অঙ্কে সব সময় বাঁদিক থেকে ‘2' দ্বারা ভাগ করতে হয়।

 (1) 48637  x50=2431850

(ii) 8 6374 x50=4318700

যেমন : (i) নম্বর অঙ্ক) 

১ম : বাদিকের (শেষ অঙ্ক) 4÷2 = (2) । ২য় : (পাশের অঙ্ক) ৪; 2 = (4) ।

 ৩য় : (পাশের অঞ্চ) 6 ÷ 2 = (3) ।

 ৪র্থ : (পাশের অঙ্ক) 3 ÷ 2 = (1) (অবশিষ্ট = 1) )

 ৫ম : (অবশিষ্ট) এবং (পাশের অঙ্ক) 1 = 17÷2 = (8) (অবশিষ্ট = 1)

৬ষ্ঠ ; (অবশিষ্ট) 1 = (50) 

(a) শেষে যদি 2 দ্বারা ভাগ করে মিলে যায় তাহলে ডানদিকে (00) বসাবে।

 b)শেষে যদি। অবশিষ্ট থাকে, তাহলে

 ডানদিকে (50) বসাবে। 

অথবা : কোনাে সংখ্যাকে 50' দ্বারা গুণ করতে হলে, ডানদিকে একটি '0' বসিয়ে সংখ্যাটি 5' দ্বারা গুণ করে বসাতে হবে।

যে সমস্ত সংখ্যার বামদিকে একই অঙ্ক এবং ডানদিকে ‘5' থাকে সেই সমস্ত সংখ্যার গুণের নিয়ম :

(i) 35X35 =1 2 2 5

 (ii) 55X35 =3 0 2 5

 (iii)85X85 =72 25

যেমন : (i) নম্বর অঙ্ক

। ১ম : উপরের সংখ্যার ডানদিকের অঙ্ককে নিচের ডানদিকের অঙ্ক দ্বারা গুণ করা পুরােটাই বসাতে হবে।

। ২য় : উপরের বাঁদিকে যে সংখ্যা থাকবে তার সঙ্গে '1' যােগ করে নিচের বাঁদিকের অস্কের সঙ্গে গুণ করতে হবে।

যেমন : (i) নম্বর অঙ্ক। 

১ম : 5 x 5 = (25) =

। ২য় : (3 + 1) = 4x 3 = (12)

◆ যে সমস্ত সংখ্যার ডানদিকে ‘5’ থাকে, সেই সমস্ত সংখ্যার গুণের নিয়ম : 

(i) 85x75 =6375

 (ii) 65x45 = 2925

. : এই ধরনের গুণের ক্ষেত্রে বাঁদিক থেকে শুরু করতে হবে।

. : এই ধরনের অঙ্কের ক্ষেত্রে বাঁদিকের উপর নিচের অঙ্কের যােগফল যদি (বিজোড়) হয়। তাহলে, ডানদিকের উপর নিচের অঙ্ক 5x5 = (75) বসাতে হবে। এবং যদি যােগফল (জোড়) হয়, তবে ডানদিকের উপর নিচের অঙ্ক 5x5= (25) বসাতে হবে।

যেমন : (i) নম্বর অঙ্কের

বাঁদিকের উপর নিচের অঙ্ক ৪ x 7 = 56, আর এবার বাঁদিকের উপর নিচ যােগ হবে অর্থাৎ ৪ + 7 = 15-কে অর্ধেক করতে হবে = 7÷1/2-কে 56-এর সঙ্গে যােগ করতে হবে। 56 + 7 = (63)

 [ এখানে 1/2 সংখ্যা ধরতে হবে না।]

 যেহেতু ৪+ 7 = 15, বিজোড় সংখ্যা হয়েছে, তাই 5x5 = (75)। 

= যেমন : (i) নম্বর অঙ্কের; 

বাঁদিকের উপর নিচের অঙ্ক 6 × 4 = 24, আর এবার বাঁদিকের উপর নিচ যােগ হবে অর্থাৎ 6 + 4 = 10-কে অর্ধেক করতে হবে 5-কে 24-এর সঙ্গে যােগ করতে হবে। 24 + 5 = (29)। 

যেহেতু 6 + 4 = 10, জোড় সংখ্যা হয়েছে, তাই 5 × 5 = (25)।

: 2 অঙ্কের সংখ্যার শেষে '1' থাকলে, সেই সমস্ত সংখ্যার গুণের নিয়ম 

(i) 51x41=2091

 (ii) 61 x5 1=3111

(iii)71x41=2911

(i) নম্বর অঙ্কের নিয়ম

 ১ম : ডানদিকের (উপরের) 1 x 1 (নিচের) = (1)

২য় : বাঁদিকে উপর নিচের অঙ্কের যােগ (5 + 4) = (9)

৩য় : বাদিকের উপর নিচের অঙ্কের গুণ (5 x 4) = (20) 

(ii) নম্বর অঙ্কের নিয়ম

 ১ম : ডানদিকের (উপরের) 1x1 (নিচের) = (1)

২য় : বাঁদিকে উপর নিচের অঙ্কের যােগ (6 + 5) = 1(1); (অবশিষ্ট = 1)

 ৩য় : বাঁদিকের উপর নিচের অঙ্কের গুণ (6 x 5) = 30 + 1 (অবশিষ্ট) = (31)

◆2'অঙ্কের সংখ্যার সঙ্গে ‘2'অঙ্কের সংখ্যার গুণের নিয়ম : 

(i) 76 x23=1748

(ii)66X43=2838

যেমন : (ii) নম্বর

. এই ধরনের গুণের ক্ষেত্রে ডানদিক থেকে শুরু করতে হবে। • 

নিয়ম

 ১ম : ডানদিকের উপর এবং নিচের অঙ্ক গুণ করতে হবে। 

২য় কোণাকুণি গুণ করতে হবে এবং দুটো কোণাকুণি গুণফলকে যােগ করতে হবে

এবং আগের অবশিষ্ট যােগ করতে হবে।

৩য় : বাঁদিকের উপর এবং নিচের অঙ্ক গুণ হবে। গুণের সঙ্গে পাশের অবশিষ্ট অংশ যােগ করে বসাতে হবে।

যেমন : (i) নম্বর অঙ্কের নিয়ম ।

 ১ম : ডানদিকের (উপরের) 6 x 3 (নিচের) = 1(8) [ অবশিষ্ট = 1 ] ।

 ২য় : দুদিকের কোণাকুণি গুণ করে যােগ →{(7 x 3) = 21} এবং (6x2) = 12 সুতরাং 21 + 12 = 33 + 1 (অবশিষ্ট) = 3(4) [ অবশিষ্ট = 3 ] ।

 ৩য় : বাঁদিকে উপর নিচের অঙ্ক গুণ 7 x 2 = 14 + 3 (অবশিষ্ট) = (17)